揭阳、潮州、汕头，作为广东东部地区的三个重要城市，各有其独特的文化和风景。为了更好地体验这三个城市的魅力，一个合理的游玩顺序应该是揭阳、潮州、汕头。

揭阳市是广东的历史文化名城之一，有着深厚的历史底蕴。在这里，你可以先参观揭阳楼，了解揭阳的历史和文化。然后，你可以漫步在揭阳榕城古街，感受这座古代城市的韵味和风情。在揭阳，你还可以品尝到如揭阳炒粉、揭阳沙茶面等地方特色美食。

接下来，你可以前往潮州市。潮州市是广东省著名的历史文化名城，拥有众多古迹和风景名胜。在这里，你可以先去韩文公祠，了解韩愈文化。然后，你可以游览潮州古城，感受这座古代城市的风貌和文化。在潮州，你还可以品尝到如潮汕砂锅粥、潮汕蒸饺等美食。

你可以来到汕头市。作为广东东部的重要城市，汕头市有着独特的海滨风光和丰富的文化底蕴。在这里，你可以先去星湖公园漫步湖畔，欣赏美丽的风景。然后，你可以参观广东汕头大学，感受学术氛围和美丽的校园。在汕头，你还可以品尝到如潮汕牛肉火锅、潮汕牛肉丸等特色美食。

通过这样的游玩顺序，你可以更好地了解揭阳、潮州、汕头的文化和历史，同时也能充分体验这三个城市的美丽风光和美食。在结束旅程后，你可以在酒店总结这次潮汕五天四夜自由行游的行程和感受，然后在当地的市场逛逛，感受当地的生活气息。返回酒店休息，准备离开潮汕。